Studium

Nun also doch: eine eigene Seite über mein Studium! Dem verrückten Brain ist aber auch wirklich nicht zu helfen, jetzt will er mit seinem furchtbaren Mathe-Zeugs wohl alle vergraulen! Dem ist bei Weitem nicht so! Diese Seite soll euch lediglich einen Überblick über meinen Studiengang Wirtschaftsmathematik an der Uni Leipzig geben. Wen es nicht interessiert, der kann hoffentlich in den anderen Rubriken von Brain's Corner etwas Passendes finden.

Seit dem Wintersemester 2000/01 studiere ich in Leipzig Wirtschaftsmathematik. Wie ich auf dieses Studienziel gekommen bin, wollt ihr wissen? Nun ja, nach meinem Abitur und dem abgeleisteten Wehrdienst war für mich klar, daß ich irgendwas in Richtung Mathe studieren muß. (weil mir das einfach am besten lag!) Pure Mathematik schien mir jedoch nicht so das Wahre zu sein und deshalb (weil es ja heutzutage nie schlecht ist, wenn man sich in der Wirtschaft ein bißchen auskennt) fiel die Wahl eben so aus!

Grundstudium

Im 4 Semester umschließenden Grundstudium wird der Student sozusagen in die ganze Materie Mathematik eingeführt. Im Gedächtnis geblieben ist mir dabei der Tip eines älteren Semesters, der meinte, ich solle am besten alles vergessen, was ich bis jetzt in Mathe gelernt habe! Das ist zwar etwas übertrieben, aber das Studium ist wirklich nicht mit der Schule zu vergleichen. Beim Studium wird einfach mehr Wert auf Vorstellungskraft, Beweistechniken, mathematisch korrekte Ausdrucksweise (das fällt den meisten am Anfang schwer) u. ä. gelegt.

Hier findet man den Link zur Fakultät für Mathematik und Informatik an der Uni Leipzig.

1. Semester: WS 2000/01

• Lineare Algebra und Geometrie I: Hier beschäftigt man sich mit Vektor- und Matrizenrechnung, Gleichungssystemen, Linearen Abbildungen und Determinanten.
• Differential- und Integralrechnung I: Beim immer gut aufgelegten Prof. Dr. Rademacher, bei dem ich übrigens auch eine meiner Vordiplomprüfungen gemacht habe, lernten wir was Folgen, Reihen und Grenzwerte sind, und natürlich wurde auch differenziert und integriert.
• Digitale Informationsverarbeitung (Informatik): Informatik ist im Grundstudium auch Pflicht. Man kommt nicht umhin, die eine oder andere Programmiersprache zu lernen. Bei Prof. Dr. Brewka ging es zunächst um die Grundlagen der Informatik. Ab und zu mußte man halt mal ein Programm schreiben, was z. B. die Fibonacci-Zahlen ausrechnet, aber da wurschtelt man sich eben irgendwie durch.
• Wirtschaft (Einführung in die VWL): Die erste Wirtschaftsvorlesung bei PD Dr. Friedrun Quaas im großen Hörsaal in der Wirtschaftsfakultät war ganz in Ordnung. Gut, daß man bei so viel Mathe auch mal wieder etwas anderes zu Gesicht bekam. Die Grundbegriffe der gängigen Theorie wurden hier erläutert.

2. Semester: SS 2001

• Lineare Algebra und Geometrie II: Erweiterung des Stoffes um Themen wie Eigenwerte, Endomorphismen (keine Angst, davon wird man nicht krank), Hauptachsentransformation, Jordansche Normalform und die Theorie der Dualräume
• Differential- und Integralrechnung II: Alles was im 1. Semester dran war, wurde jetzt auf anspruchsvollere Strukturen erweitert. Nun hängt eine Funktion z. B. von mehreren Variablen ab (also f(x,y) statt f(x)) und das Integrieren ist da schon nicht mehr so einfach.
• Programmieren und Programmiersprachen (Informatik): UML-Modellierung, Objektorientierte Programmierung und viele andere "schöne" Sachen mußte man über sich ergehen lassen.
• Wirtschaft (Finanzwissenschaft I, Grundlagen der Wirtschaftspolitik, Einführung in die Geldwirtschaft): Gleich in drei Wirtschaftsvorlesungen stürzte ich mich im Sommer 2002. In Finanzwissenschaft I ging es bei Prof. Dr. Lenk um die Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung, Finanzwirtschaft in der BRD und den Länderfinanzausgleich. Einführung in die Geldwirtschaft bei Prof. Dr. Vollmer, der die Professur für Geld und Währung innehat, hat mir sehr gut gefallen. Zinstheorie, Geldtheorie (Funktionen, Determinanten des Geldes) Bankenstruktur und Geldschöpfung waren hier Themen. Bei Prof. Dr. Hasse wurden wir in die Wirtschaftspolitik eingeführt. Wann und wie sehr darf der Staat in den Wirtschaftskreislauf eingreifen? Entweder starke Kontrolle oder doch das Laissez faire-Prinzip, das waren hier wichtige Fragestellungen.

3. Semester WS 2001/02

• Algebra I: Lineare Algebra war gestern, jetzt geht's richtig los! Bei Prof. Dr. Stückrad waren viele mathematische Strukturen die Diskussionsgrundlage: Gruppen, Ringe (nicht die am Finger) und Polynome. Interessant war die Tatsache, daß man mit diesem mathematischen Grundgerüst beweisen konnte, daß die Quadratur des Kreises nicht möglich ist! Für Unterhaltung war immer gesorgt, dazu zwei Zitate vom Lehrenden: "Wenn sie nachts um zwei aufwachen, und das hier (Anm.: er deutete auf die Tafel) vor ihrem geistigen Auge sehen, dann haben sie es verstanden." und "Die Aufgabe ist einfach, die lösen sie in der Rot-Phase an der Ampel!"
• Gewöhnliche Differentialgleichungen: Ein sehr weites Feld, was viele Anwendungen (vor allem in der Physik) in sich birgt. Man fragt sich z. B., welche Funktion y=f(x) die Gleichung y'+2y=6x erfüllt. Dabei bedeutet der Strich, daß es sich um die 1. Ableitung handelt. f(x)=3x-1,5 erfüllt diese Gleichung, da 3+6x-3=6x.
• Maß- und Integrationstheorie: Wiederum von Prof. Dr. Rademacher wurden wir durch die Welt der Meßbarkeit geführt. Dabei ist das intuive Verständnis für "Maß" schon von Belang, jedoch wird es (wie eigentlich immer in der Mathematik) axiomatisiert und formalisiert. Die Integrationstheorie beschäftigt sich dann mit meßbaren Funktionen, wie z. B. Treppenfunktionen. Man kann eben nur integrieren, wenn die zu integrierende Funktion bestimmten Voraussetzungen genügt.
• Algorithmen und Datenstrukturen I (Informatik): Algorithmen und Datenstrukturen sind ein sehr wichtiger Baustein der Informatik. Die besprochenen Such- und Sortierverfahren machten die Veranstaltung einigermaßen interessant.
• Wirtschaft (Makroökonomik): Makro könnte man mit groß übersetzen. Man beschäftigt sich mit der Wirtschaft im Großen, d. h., Wirtschaftskreisläufe, Arbeitsangebot und -nachfrage werden immer gesamtwirtschaftlich analysiert. Prof. Dr. Paraskewopoulos verdeutlicht Tatbestände immer durch besonders verständliche Beispiele (ich sag' nur Apfelsinen).

4. Semester SS 2002

• Wahrscheinlichkeitstheorie I: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ... so fingen fast alle Knobelaufgaben in den Übungsaufgaben an. Natürlich gibt es auch immer einen theoretischen Teil, der aber auch gemeistert wurde. Für Unterhaltung ist wirklich in jeder Vorlesung von Prof. Dr. Kirstein gesorgt. Mit einer kleinen Einleitung am Beginn wird man begrüßt und am Ende mit besten Wünschen in den restlichen Tag verabschiedet. Auch auf die eine oder andere lustige Geschichte während der Vorlesung muß man nicht lange warten.
• Optimierung I: Unter gewissen Nebenbedingungen (z. B. wenig Kosten) bestimmte Funktionen und die damit verbundenen Sachverhalte optimieren, lernten wir bei Prof. Dr. Frey, mit dem wir als (mitspielenden!) Paten beim alljährlichen Volleyballturnier bis ins Halbfinale vorstießen. Ein anderes Stichwort in der Optimierung ist der Simplex-Algorithmus.
• Numerik I: Mathematik mit dem Computer, so oder so ähnlich könnte man Numerik beschreiben. Man implementiert verschiedene Programme, die dann z. B. differenzieren oder ein Gleichungssystem lösen können. Besondere Beachtung findet hierbei die Genauigkeit. Da der Rechner nur endlich viel Platz/Berechnungskraft hat, treten überall klein(st)e Fehler auf, die abgeschätzt und berechnet werden müssen. Prof. Dr. Kunkel und Dr. Schulze, von uns oft Dr. B genannt, der uns in den Seminaren immer mit "Herrschaften" ansprach, waren ein eingespieltes Team, das uns die Numerik näher brachte.
• Wirtschaft (Mikroökonomik): Die Professur für Mikroökonomik hat Prof. Dr. Wiese inne. Im Gegensatz zur Makroökonomik beschäftigt sich die Mikroökonomik mit den Abläufen eines Unternehmens, also Wirtschaft im Kleinen. Die Begrifflichkeiten sind ähnlich. Auch eine Einführung in die Spieltheorie (sehr zu empfehlen) gab es hier.

Hauptstudium

Im Hauptstudium geht es um die Intensivierung des Wissens in theoretischen und anwendungsorientierten Gebieten der Mathematik sowie um die Spezialisierung in einem Fachgebiet. Wiederum hat man hier bestimmte Vorgaben (also obligatorische Vorlesungen) zu erfüllen, aber auch Wahlmöglichkeiten. Die Härte und scheinbare unüberwindliche Masse und Schwere der Übungsaufgaben im Grundstudium nimmt im Hauptstudim natürlich ab, trotzdem gehört das Lösen von Übungsaufgaben weiterhin zum Alltag. Dafür wird mehr individuelle Projektarbeit (z. B. Praktikum Informatik, Praktikum Numerik, Besuch zweier Fachseminare (mit Vortrag) usw.) gefordert. Neben den drei großen mündlichen Mathe-Prüfungen (macht man nach der Abgabe der Diplomarbeit) schließt man die Teilgebiete Informatik und Wirtschaftswissenschaften in einer separaten Diplomprüfung ab.

5. Semester: WS 2002/03

• Versicherungsmathematik I: Beim ob der kalten Jahreszeit oft mit einem Barett das Seminargebäude betretenden Prof. Dr. Riedel, der sich vor allem mit Risikotheorie und Versicherungsmathematik beschäftigt, lernten wir in kleiner, aber gemütlicher Runde, was es mit der Zinsrechung, der Lebensdauerverteilung, der Kaptialversicherung und den Leibrenten auf sich hat. Als er ankündigte, dass dies das erste von vier Semestern wäre, die man belegen (und selbstverständlich mit Klausur bestehen) müsse, um ein Zertifikat zur Aktuarausbildung zu erhalten, zuckten meine Augenbrauen nach oben. Das war mir dann doch etwas zuviel. So erlebte ich also nur diese einsemestrige Einführung. Zinseszins sei Dank!
• Funktionalanalysis I: Bei Prof. Dr. Kürsten war REINE Mathematik angesagt. Dabei ist das Wort REIN für Nichtmathematiker besonders abschreckend. Endloser Formalismus, keinerlei praktische Anwendungen (mir als kleinem Licht öffnete sie sich jedenfalls nicht) und Defintionen pflastern eine solche Vorlesung. Es wurden sich vor allem Gedanken über lineare Operatoren, verschiedene Normen (das sind vereinfacht ausgedrückt Funktionen, denen eine gewisse Abstandseigenschaft innewohnt) und abstrakte Räume gemacht. Die bekanntesten sind hierbei wohl die Banach- und die Hilberträume.
• Wahrscheinlichkeitstheorie II: Die Fortsetzung aus dem 4. Semester brachte uns nicht nur mit dem Lesenden Prof. Dr. Kirstein einen alten Bekannten. Er wollte unsere Kenntnisse in Maß- und Integrationstheorie nochmals auffrischen, weshalb wir einen Großteil des Stoffes aus dem 3. Semester wiederholten. Da blieb natürlich wenig Zeit für die RICHTIGE Wahrscheinlichkeitstheorie. Doch über Zufallsvariablen und ihre Verteilungen sowie stochastische Matrizen und Übergangswahrscheinlichkeiten wurde dann noch beraten. Ein sehr instruktives Anwendungsbeispiel von Fröschen ;-) liefert dieser Link.
• Softwaretechnik: Im Hauptstudium musste ich ja insgesamt drei Informatikvorlesungen besuchen. Dies war die erste. Wie man von einer Produktidee zum Anwendungsprogramm kommt - auch so könnte man die Vorlesung von Prof. Dr. Fähnrich nennen. Ein Prüfungsamt benötigt zum Beispiel ein Programm, das alle Studenten mit ihren Matrikelnummern, Prüfungsleistungen und -terminen erfasst usw. Ein solches Programm aus dem Boden zu stampfen und sich an bereits bewährte Standardmethoden zu seiner Herstellung zu halten, darüber gibt die Softwaretechnik Auskunft.
• Numerik-Praktikum: Ja, richtig - da war doch noch was. Nach der Vorlesung im 4. Semester muss jeder Student im Laufe des Hauptstudiums ein Numerikpraktikum absolvieren. Ich wollte dies so schnell wie möglich hinter mich bringen, da Programmieren nicht zu meinen Lieblingsbeschäftigungen gehört. Mein Thema war die Spline-Interpolation. Ziel hierbei ist es, eine Funktion (z. B. dritten Grades, also kubisch) mittels einer linearen Funktion zu approximieren. Dazu zerteilt man das zu betrachtende Gesamtintervall meistens in kleinere Intervalle auf. Eine schöne Spielerei zu diesem Thema gibts hier.
• Wirtschaft (Markt und Preis, Wirtschaftssysteme): Die Hauptstudiumsvorlesung Markt und Preis bei Prof. Dr. Wiese beschäftigte sich zum großen Teil mit Mikroökonomik, hervorzuheben sind allerdings das sogenannte Bertrand-Paradoxon oder die Überlegungen von Stackelberg zum sequentiellen Mengenwettbewerb. Die von von Prof. Dr. Paraskewopoulos gehaltene Vorlesung Wirtschaftssysteme fand ich persönlich sehr interessant. Zunächst haben wir allgemein über Wirtschaftssysteme und -ordnungen gesprochen und anschließend die Wirtschaftssysteme der Zentralverwaltungswirtschaft, der Marktwirtschaft und der Sozialen Marktwirtschaft thematisiert. Besondere Aha-Effekte erlebte ich, als der Professor das Wirtschaftssystem der DDR (1989 war ich erst 9 Jahre alt, und habe nicht wirklich viel vom Alltag der Menschen mitbekommen) erläuterte.

6. Semester: SS 2003

• Mathematische Statistik I: Wir lernten endlich die zentralen Begriffe des Erwartungswertes und der Varianz kennen. Von den meisten Nebenfächlern wird Statistik meist nicht gemocht. Unsereins muss sich allerdings damit auseinandersetzen. Mit einem erneut hohen Verbrauch an Papier (Prof. Dr. Kirstein schreibt so schnell und viel, dass schonmal zwei Blöcke allein für diese Veranstaltung draufgehen) bewältigten wir aber auch den dritten von insgesmat fünf Teilen, die seine Vorlesungsreihe über Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik umfasst.
• Funktionentheorie: Mit einem gehörigen Respekt besuchte ein Teil der Wirtschaftsmathematiker diese Pflichtveranstaltung bei Prof. Dr. Schwarz, da der Kurs im Vorsemester nicht mehr in den Stundenplan gepasst hatte. Anspruchsvoll und umfangreich, aber jederzeit unterhaltend war die Einführung in die Funktionentheorie bei ihm. Analysis mit komplexen Zahlen könnte man dieses Teilgebiet der Reinen Mathematik umschreiben. Dass das Quadrat der imaginären Einheit i gleich -1 ist, ist vielleicht noch den meisten bekannt, aber wie einfach schwierige Probleme der herkömmlichen Mathematik mit diesem Hilfsmittel zu lösen sind, hätte ich nicht für möglich gehalten.
• Berechenbarkeit und Komplexität: Spaßig ging es hier zu. Der unverkennbare österreichische Dialekt des für ein Semester in Leipzig arbeitenden Dr. Tompits war Garant für gute Stimmung. Die Turing-Maschine stand dabei im Mittelpunkt. Berechenbarkeitsprobleme (ist eine vorgegebene Funktion berechenbar?) und die Frage nach den "Kosten" (=Komplexität) dieser Rechnungen waren weitere Schwerpunkte.
• Logik: Prof. Dr. Brewka hielt die Vorlesung Logik. Ein Kinderspiel für einen Mathematiker möchte man meinen. Zwischen Konjunktionen, Negationen und jeder Menge "Normalformen" kann einem aber ganz schön schwindlig werden - was heißt da schon normal?
• Informatik-Praktikum: Zusammen mit einem Kommilitonen erstellte ich mit Hilfe von Access eine Oberfläche, mit der sich der gesamte organisatorische Ablauf eines Seniorenstudiums (Anmeldung, Kurse, Überweisung) bewältigen ließ. Damit hatte ich auch diese Pflichtaufgabe hinter mich gebracht.
• Wirtschaft (Geschichte der volkswirtschaftlichen Lehrmeinungen, Konjunktur und Wachstum): Die Vorlesung mit dem wohl längsten Titel ist ein historischer Abriss längst vergangener Zeiten, um die Entwicklungen der volkswirtschaftlichen Theorie zu kennzeichnen und zu verstehen. War im Zeitalter des Merkantilimus der Reichtum des Staates und der damit verbundene Protektionismus oberstes Ziel der Wirtschaftspolitik, erkannten die Klassiker im 19. Jahrhundert, dass Freihandel der beste Weg zum Wohlstand aller ist. Konjunktur und Wachstum ist ein beliebtes und zeitloses Thema der Wirtschaft. Boom oder Rezession? Nur konjunkturell-bedingte oder strukturelle Arbeitslosigkeit? Sollte der Staat in Rezessionszeiten mit deficit spending gegensteuern, um die Wirtschaft wieder anzukurbeln, oder sollte er seine Finger ganz aus dem Spiel lassen?

7. Semester WS 2003/04

• Finanzmathematik I: Prof. Dr. Frey führte uns in die Welt der Optionsbewertung und der wichtigen Black-Scholes-Formel ein. Die Mathematik, die Hintergrund des Handels auf den unterschiedlichen Börsen ist, lernten wir in ersten Grundzügen kennen. Alle Modelle trugen hierbei das Attribut diskret, d. h. Handel (z. B. von Wertpapieren) ist nur zu endlich vielen Zeitpunkten möglich. Stetige Modelle wurden dann Thema von FiMa II.
• Stochastische Prozesse: Auch diese Vorlesung gab Prof. Dr. Frey. Stochastische Prozesse spielen in vielen mathematischen Bereichen eine Rolle. Beim Roulette-Spiel gewinnt eben auf lange Sicht immer die Bank, und das nicht nur, weil die Chance beim Setzen auf "Gerade" wegen der fiesen Null nur 18/37 beträgt. Auch der Verlauf einer Aktie ist ein Stochastischer Prozess, bei dem man aus vergangenen Kursen Entwicklungen für die Zukunft prognostizieren möchte.
• Mathematische Statistik II: Das Programm wurde fortgesetzt. ;-) Stochastik und Aussagen über Maße sowie die Regressionsanalyse wurden in ihrer reinsten Form erörtert. Manchmal ziemlich langatmig, aber unser Professor war immer für einen Scherz zu haben, und wenn es Feststellungen wie "Ah, der Herr Cichos kommt doch noch, da haben wir ja fast das Dutzend voll und können schon eine Fußballmannschaft aufmachen!" waren, die den Uni-Alltag auffrischten.
• Wirtschaft (Finanzwissenschaft II): Die Vorlesung, die logischerweise auf FIWI I aus dem Grundstudium aufbaut und von Prof. Dr. Lenk gehalten wurde, befasste sich mit den Formen und Wirkungen von Steuern (Einkommens-, Körperschafts-, ach, da gibts ja soooooo viele). Welche Sozialabgaben gibt es, und wie setzen sie sich zusammen? Wer welche Steuerlast trägt und ob dies gerecht ist, danach fragt die Steuerinzidenzanalyse. Das alles war sehr lehrreich und öffnete in manchen Punkten die Augen für die oft benutzten Schlagwörter und Parolen der Politiker.
• Lesekurs (Die Bibel aus spieltheoretischer Sicht): Im Nachhinein betrachtet wohl die unterhaltsamste und lustigste Veranstaltung, die ich je besucht habe, und das nicht nur, weil eines Montags c4-Dirk am Uni-Gebäude vorbeilief und mir dabei zuwinkte, was die allgemeine Erheiterung des Kurses zur Folge hatte. ;-) Auf der Grundlage des Buches von Steven J. Brams mit dem Titel Biblical Games - Game Theory and the Hebrew Bible wurden die einzelnen Kapitel des Buches erst vorbereitend gelesen und dann in einer Runde diskutiert. Brams Versuch ist es, unter Mithilfe der Spieltheorie zu beweisen, dass die Akteure (inklusive Gott) in der Bibel rational handelten. Viele Geschichten, die er dabei untersucht, kannte ich auch noch nicht.
• Hauptseminar (Industrieökonomik, Auktionen und Anreize und die Hausarbeit: Stochastische Dominanz): Im Laufe des Hauptstudiums muss man ein Hauptseminarschein machen. Dass bedeutet: eine Vorlesung besuchen, darin eine Klausur schreiben, eine Hausarbeit anfertigen und dazu einen Vortrag halten - alles für einen Schein! Sogenannte Erstpreis- und Zweitpreisauktionen (bei dem der Bieter mit dem höchsten Gebot in einer Auktion das Gut zum Preis des zweithöchsten Bieters bekommt) wurden unter die Lupe genommen. Meine Hausarbeit beschäftigte sich mit Zufallsvariablen und ihren Verteilungen. Mein Dozent, Dr. Bültel, war gnädig und gab mir ein relativ mathematisches Thema, welches allerdings auch Anwendungen in der Wirtschaft, speziell in der Entscheidungstheorie hatte.

8. Semester SS 2004

• Finanzmathematik II:
• Mathematische Statistik III:
• Fachseminar Optimierung:
• Wirtschaft (Wirtschaftspolitik, Spieltheorie, Kooperative Spieltheorie):
• Diplomprüfung Wirtschaft: